Progresēšanas jēdzienu var saistīt ar kaut kā pēctecību, progresu, attīstību vai progresu. Ģeometriskais no savas puses ir īpašības vārds, kas saistīts ar ģeometriju (matemātikas nozare, kas orientēta uz figūru raksturlielumu analīzi telpā vai plaknē).
Šīs definīcijas palīdz mums saprast, uz ko attiecas ģeometriskās progresijas ideja. Tā ir secība, ko veido secīgas elementiem, kas iegūta, reizinot iepriekšējo elementu ar konstantu vērtību. Šo konstanti sauc par koeficientu vai koeficientu.
Parasti ģeometriskā progresija attiecas uz secību, kurai ir ierobežots skaits terminu. No otras puses, ja secība sniedzas līdz bezgalībai, to bieži sauc par ģeometrisko secību.
Ģeometriskā progresija, kuras attiecība ir 5, būtu šāda: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625. Kā redzams, šo progresiju iegūst, katru terminu reizinot ar 5: 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625; 625 x 5 = 3125; 3125 x 5 = 15625.
Iepriekšminētās ģeometriskās progresijas ietvaros mums ir jānorāda, ka pastāv tas, ko sauc par terminu interpolāciju. To izmanto, lai noteiktu, kas ir ģeometriskas progresijas uzbūve, ko identificē ar faktu, ka tās galiem ir doti skaitļi. Tā, piemēram, ir noteikts, ka trīs skaitļi jāinterpolē no 3 līdz 48, rezultātu sastādīs no 6, 12 un 24.
Kā var aprēķināt šo interpolāciju? Pamatā tiek izpildīta šāda formula:
r = m + 1 √b / a
Šajā formulā m atbilst interpolējamo līdzekļu skaitam, un gan b, gan a ir skaitļi, kas atrodas galējībās. Tādējādi iepriekš sniegtajā piemērā m būtu skaitlis 3, b būtu 48 un būtu 3.
Tādā pašā veidā mēs nevaram ignorēt to, ka var veikt vēl vienu matemātisko operāciju sēriju ar jebkuru ģeometrisko progresiju. Konkrēti, katrā šādā progresijā ir iespējams ķerties pie noteikta skaita secīgu terminu summas un arī tad, ja tā samazinās.
Šajā ziņā ir interesanti uzzināt, ka sekvences nosacījumu summa ir vienāda ar pēdējo terminu ar attiecību, no kuras atņem pirmais termins, dalot ar attiecību mīnus 1.
Bet joprojām ir vairāk. Var realizēt arī noteiktu ģeometriskās progresijas vienādā attālumā esošo nosacījumu reizinājumu.
Ir svarīgi atzīmēt, ka ģeometriskās progresijas nemainīgais faktors var būt negatīvs skaitlis vai pat frakcionēts skaitlis. Ja attiecība ir negatīvs skaitlis, ģeometriskās progresijas elementi mainīsies starp pozitīvajām un negatīvajām vērtībām:
Ģeometriskā progresija ar koeficientu -3: 8; -24; 72; –216.
Ģeometriskā progresija ar koeficientu 1,5: 2; 3; 4.5; 6.75.
Visbeidzot, jāatzīmē, ka, ja koeficients ir 1, ģeometriskā progresija būs nemainīga:
Ģeometriskā progresija ar koeficientu 1: 5, 5, 5, 5, 5 (jo 5 x 1 = 5; 5 x 1 = 5 utt.)